Question

距離是幾何中的基本度量,幾何問(wèn)題和一些實(shí)際問(wèn)題經(jīng)常涉及距離,如建筑設(shè)計(jì)中常常需要計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離試用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間的距離.

Answer 1

解:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),則|P₁P₂|=.?

(2)在空間直角坐標(biāo)系中,?

如圖,設(shè)P₁(x₁,y₁,z₁)、P₂(x₂,y₂,z₂)是空間中任意兩點(diǎn),且點(diǎn)P₁(x₁,y₁,z₁)、P₂(x₂,y₂,z₂)在xOy平面上的射影分別為M、N,那么M、N的坐標(biāo)為M(x₁,y₁,0)、N(x₂,y₂,0),在xOy平面上,|MN|=.?

過(guò)點(diǎn)P₁作P₂N的垂線,垂足為H,則|MP₁|=|z₁|,|NP₂|=|z₂|,所以|HP₂|=|z₂-z₁|.?

在Rt△P₁HP₂中,|P₁H|=|MN|=,根據(jù)勾股定理,得?

|P₁P₂|==.?

因此,空間中點(diǎn)P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂)之間的距離?

|P₁P₂|=.?

(3)我們來(lái)確定P₁、P₂兩點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的距離公式：?

根據(jù)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)之間的變換公式：

P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),有可得|P₁P₂|=

(4)我們來(lái)確定P₁、P₂兩點(diǎn)在球坐標(biāo)系中的距離公式：?

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為

P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),有及

可得|P₁P₂|=