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【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數,在區間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數是____________

【答案】8

【解析】由于,則需考慮的情況,

在此范圍內, 時,設,且互質,

,則由,可設,且互質,

因此,則,此時左邊為整數,右邊為非整數,矛盾,因此

因此不可能與每個周期內對應的部分相等,

只需考慮與每個周期的部分的交點,

畫出函數圖象,圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數,屬于每個周期的部分,

,則在附近僅有一個交點,

因此方程的解的個數為8.

點睛:對于方程解的個數(或函數零點個數)問題,可利用函數的值域或最值,結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍.從圖象的最高點、最低點,分析函數的最值、極值;從圖象的對稱性,分析函數的奇偶性;從圖象的走向趨勢,分析函數的單調性、周期性等.

練習冊系列答案
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【題目】已知集合.

1)若的概率;

(2)若的概率.

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【題目】已知二次函數的圖象過點,對任意滿足,且最小值是.

(1)求的解析式;

(2)設函數,其中,求在區間上的最小值

(3)若在區間上,函數的圖象恒在函數的圖象上方,試確定實數的取值范圍.

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【題目】已知數列,若對于任意數列滿足,則稱數列為“數列”.

(Ⅰ)已知數列:是“數列”,求實數的取值范圍.

(Ⅱ)是否存在首項為的等差數列為“數列”,且前項和滿足,若存在,求出的通項公式,若不存在,請說明理由

(Ⅲ)已知各項均為正整數的等比數列是“數列”,數列不是“數列”,若數列,試判斷數列是否“數列”,并且說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的參數方程為 (α為參數,α∈[0,π]),直線l的極坐標方程為
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(2)P為曲線C上任意一點,Q為直線l任意一點,求|PQ|的最小值.

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【題目】已知正方體是底面對角線的交點.

求證:(1)

(2)CO∥面.

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【題目】已知函數.

(1)當時,求函數的單調遞增區間;

(2)將函數的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應的函數為.若關于的方程在區間上有兩個不相等的實根,求實數的取值范圍.

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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 (α為參數),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+ )=2
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

(1)在棱上是否存在一點,使得四點共面?若存在,指出點的位置并說明;若不存在,請說明理由;

(2)求點平面的距離.

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