【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數,在區間上,
其中集合D=
,則方程f(x)-lgx=0的解的個數是____________
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【題目】已知二次函數的圖象過點
,對任意
滿足
,且最小值是
.
(1)求的解析式;
(2)設函數,其中
,求
在區間
上的最小值
;
(3)若在區間上,函數
的圖象恒在函數
的圖象上方,試確定實數
的取值范圍.
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【題目】已知數列,若對于任意
數列
滿足
,則稱數列
為“
數列”.
(Ⅰ)已知數列:,
,
是“
數列”,求實數
的取值范圍.
(Ⅱ)是否存在首項為的等差數列
為“
數列”,且前
項和
滿足
,若存在,求出
的通項公式,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)已知各項均為正整數的等比數列是“
數列”,數列
不是“
數列”,若數列
,試判斷數列
是否“
數列”,并且說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的參數方程為 (α為參數,α∈[0,π]),直線l的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(2)P為曲線C上任意一點,Q為直線l任意一點,求|PQ|的最小值.
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【題目】已知函數.
(1)當時,求函數
的單調遞增區間;
(2)將函數的圖象向左平移
個單位后,所得圖象對應的函數為
.若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根,求實數
的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 (α為參數),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+
)=2
.
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.
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【題目】如圖,四棱錐,側面
是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點.
(1)在棱上是否存在一點
,使得
,
,
,
四點共面?若存在,指出點
的位置并說明;若不存在,請說明理由;
(2)求點平面
的距離.
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