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函數f(x)=3+lgx+
4lgx
（0＜x＜1）的最大值為
-1
-1
．
分析：根據對數的運算性質計算已知的條件，且由對數函數的性質得到lgx＜0，然后利用基本不等式變形，即可求出所求式子的最小值．
解答：解：由0＜x＜1，得到lgx＜0，
∴f(x)=3+lgx+
4
lgx
≤3-2
lgx×
4
lgx
=-1，
當且僅當lgx=
4
lgx
，x=
1
100
時取等號，
則函數f(x)=3+lgx+
4
lgx
（0＜x＜1）的最大值為-1，
故答案為：-1．
點評：此題考查了基本不等式與對數的運算性質，可以訓練答題者靈活變形及選用知識的能力．要求學生掌握基本不等式，即a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0），當且僅當a=b時取等號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(x-1
)
3
 
(x+2
)
2
 
，則下列說法中正確的是（（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）給出下列六個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區間（1，e）上存在零點；
②若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④“a=1”是“函數f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的個數是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數f(x)=x+
1
x
，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數f(x)=
1
x
-ax2在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

設函數f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集為R，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)＝l＋logax的反函數圖象過(3，4)，則a等于 (    )

A．         B．            C．             D．2

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同步練習冊答案
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