Question

已知函數f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，則下列說法中正確的是（（　　）

• A．在x=l，-2，-

  4

  5

  處取得極值
• B．既有極大值，也有極小值
• C．只有極大值，沒有極小值
• D．沒有極大值，只有極小值

Answer 1

分析：由f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，知f′（x）=3（x-1）²•（x+2）²+2（x-1）³（x+2）=（x-1）²（x+2）（5x+4），由f′（x）=0，得x₁=-2，x2=-

4

5

，x₃=1，列表討論，得函數f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

既有極大值，也有極小值．

解答：解：∵f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，
∴f′（x）=3（x-1）²•（x+2）²+2（x-1）³（x+2）
=（x-1）²（x+2）[3（x+2）+2（x-1）]
=（x-1）²（x+2）（5x+4），
由f′（x）=0，得x₁=-2，x2=-

4

5

，x₃=1，
列表討論，得

x	（-∞，-2）	-2	（-2，- 4 5 ）	- 4 5	（- 4 5 ，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑		↑

∴函數f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

既有極大值，也有極小值．
故選B．

點評：本題考查函數的極值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的合理運用．