Question

冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

[　　]

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，＋∞)

Answer 1

答案：C
解析：

本題主要考查冪函數(shù)的解析式、單調(diào)性等知識．利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，利用由其奇偶性判斷其單調(diào)遞增區(qū)間．設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xⁿ(n為常數(shù))，則＝2ⁿ，解得n＝－2，即函數(shù)的解析式為y＝x^-2，并且是偶函數(shù)．由于指數(shù)小于0，則在(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)(偶函數(shù)在y軸兩側(cè)對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反)．故選C．

提示：

已知冪函數(shù)的圖像特征或性質(zhì)求解析式時，常用待定系數(shù)法．判斷冪函數(shù)y＝xⁿ的單調(diào)性時，通常借助于其指數(shù)n的符號來分析．