Question

冪函數的圖像過點(2,),則它的單調遞增區間是(    )

A.(0,＋∞)                 B.［0,+∞)              C.(-∞,0)              D.(-∞,＋∞)

Answer 1

解析：本題主要考查冪函數的解析式、單調性等知識.利用待定系數法求出冪函數的解析式，利用由其奇偶性判斷其單調遞增區間.設冪函數的解析式為y=xⁿ(n為常數)，則=2ⁿ，解得n=-2，即函數的解析式為y=x^-2，并且是偶函數.由于指數小于0，則在(0,+∞)上是減函數，那么在區間(-∞,0)上是增函數(偶函數在y軸兩側對稱區間內的單調性相反).故選C.

答案：C

綠色通道：已知冪函數的圖像特征或性質求解析式時，常用待定系數法.判斷冪函數y=xⁿ的單調性時，通常借助于其指數n的符號來分析.