Question

等比數列{a_n}中，a₂=2，a5=

1

4

，若b_n=a_na_n+1，則數列{b_n}的通項公式b_n=

8•(

1

4

)n-1

，前n項和為

32

3

(1-

1

4n

)

．

Answer 1

分析：先根據等比數列求出數列{a_n}的通項公式，然后求出數列{b_n}的通項公式，最后根據等比數列的前n項和公式進行求解即可．

解答：解：∵等比數列{a_n}，a₂=2，a5=

1

4

，
∴a_n=4×(

1

2

)n-1
b_n=a_na_n+1=4×(

1

2

)n-1×4×(

1

2

)n=8•(

1

4

)n-1
S_n=

8(1-( 1 4 )n)

1- 1 4

=

32

3

(1-

1

4n

)
故答案為：8•(

1

4

)n-1、

32

3

(1-

1

4n

)

點評：本題主要考查數列的通項公式的求法和數列求和．高考對數列的考查無外乎通項公式的求法和前n項和的求法，對經常用到的常用方法要熟練掌握．