Question

有下列命題：
①函數y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數；
②函數y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右平移個單位得到；
③函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是；
④若點P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為-4或4．
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由周期函數的定義可得①正確．根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換可得②不正確．利用余弦函數的對稱性以及充分條件、必要條件的定義可得③正確．根據線段的定比分點分有向線段成的比的定義可得④不正確．
解答：解：由周期函數的定義可得①正確．
由y=4sin 2x的圖象向右平移個單位可得y=4sin2（x-）=4sin（2x-）=-4cos2x，故②不正確．
當函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點對稱時，4cos（+θ）=0，故+θ=kπ+，k∈z，
即 ，能推出=，故必要性成立．
當時，不能推出4cos（+θ）=0，故不能推出y=4cos（2x+θ）的圖象關于點對稱，
故充分性不成立，故③正確．
若點P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為2，或-4，故④不正確．
故答案為①③．
點評：本題主要考查余弦函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，線段的定比分點分有向線段成的比的定義，屬于中檔題．