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三個(gè)半徑為R的球互相外切,且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為r的球外切.如果這兩個(gè)半徑為r的球也互相外切,則R與r的關(guān)系是( )
A.R=r
B.R=2r
C.R=3r
D.R=6r
【答案】分析:先設(shè)O1,O2,O3分別是半徑為R的三個(gè)球的球心,C1,C2分別是半徑為r的兩個(gè)球的球心,將它們構(gòu)成立體圖形(主體結(jié)構(gòu)是三棱錐),再利用圓球與球相切時(shí)半徑之間的關(guān)系建立方程式即可求得R與r的關(guān)系.
解答:解:設(shè)O1,O2,O3分別是半徑為R的三個(gè)球的球心,C1,C2分別是半徑為r的兩個(gè)球的球心,則它們構(gòu)成立體圖形(如圖),H是△O1O2O3的中心.因?yàn)椤鱋1O2O3是邊長為2R的正三角形,.又△C1O1H是以∠C1HO1為直角的直角三角形,故C1O12=C1H2+O1H2,即
解得R=6r.

點(diǎn)評:本題主要考查了球的性質(zhì)、三棱錐的幾何特征,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想,以及空間想象力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三個(gè)半徑為R的球互相外切,且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為r的球外切.如果這兩個(gè)半徑為r的球也互相外切,則R與r的關(guān)系是(  )
A、R=rB、R=2rC、R=3rD、R=6r

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)交流試卷6(理科)(解析版) 題型:選擇題

三個(gè)半徑為R的球互相外切,且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為r的球外切.如果這兩個(gè)半徑為r的球也互相外切,則R與r的關(guān)系是( )
A.R=r
B.R=2r
C.R=3r
D.R=6r

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

三個(gè)半徑為R的球互相外切,且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為r的球外切.如果這兩個(gè)半徑為r的球也互相外切,則R與r的關(guān)系是( )
A.R=r
B.R=2r
C.R=3r
D.R=6r

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0117 模擬題 題型:單選題

三個(gè)半徑為R的球互相外切,且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為r的球外切,如果這兩個(gè)半徑為r的球也互相外切,則R與r的關(guān)系是
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A.R=r
B.R=2r
C.R=3r
D.R=6r

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