Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線和相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， ： ；當(dāng)時(shí)， ： ， ： ;

(2) .

【解析】試題分析：（1）對(duì)于曲線消去參數(shù)得： ： ，或.由極坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)可得： ；（2）聯(lián)立， 的方程得 ，再求得圓心為 圓方程為.

試題解析：（1）對(duì)于曲線消去參數(shù)得：

當(dāng)時(shí)， ： ；當(dāng)時(shí)， ： .

對(duì)于曲線： ， ，則： .

（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，聯(lián)立， 的方程消去，得，即，

，

圓心為，即，從而所求圓方程為.