Question

下列敘述正確的是（　　）

• A．y=

  3	tanx

  的定義域是R
• B．y=log_a（x-1），（a＞1）恒過定點（1，0）
• C．y=-

  1

  x

  的遞增區間為（-∞，0）∪（0，+∞）
• D．y=

  2x-2-x

  2x+2-x

  在定義域上為奇函數

Answer 1

分析：A．利用正切函數的定義域判斷．B．利用對數函數過定點的性質判斷．C．利用函數的單調性的定義判斷．D．利用函數的奇偶性判斷．

解答：解：A．因為tanx的定義域為{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，所以A錯誤．
B．因為函數y=log_ax過定點（1，0），所以函數y=log_a（x-1），過定點（2，0），所以B錯誤．
C．函數y=-

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上分別遞增，所以函數的遞增區間為（-∞，0）和（0，+∞），所以C錯誤．
D．因為函數的定義域為R，則f(-x)=

2-x-2x

2-x+2x

=-

2x-2-x

2-x+2x

=-f(x)，所以函數在定義域上為奇函數，所以D正確．
故選D．

點評：本題主要考查各種函數的圖象和性質，要求熟練掌握相關的知識點，并能熟練應用．