Question

已知集合A={x∈R|kx²-4x+4=0}．
（1）若A=∅，求實數k的取值范圍；
（2）若A中只有一個元素，求k的值及集合A．

Answer 1

分析：（1）根據集合是空集，則對應方程無解，討論k的取值進行求解．
（2）A中只有一個元素，則方程只有1解，討論k的取值進行求解．

解答：解：（1）A=∅，則kx²-4x+4=0無解．
若k=0，則方程等價為-4x+4=0，解得x=1，不滿足條件．
若k≠0，則判別式△＜0，即△=4²-16k=16-16k＜0，解得k＞1．
綜上k＞1．
（2）若A中只有一個元素，
若k=0，則方程等價為-4x+4=0，解得x=1，滿足條件．此時集合A={1}．
若k≠0，則判別式△=0，即16-16k=0，解得k=1．此時x=-

-4

2k

=

4

2

=2，集合A={2}．
所以k=0或k=1．

點評：本題主要考查集合元素的判斷，利用一元二次方程根的個數與判別式之間的關系是解決本題的關鍵．