Question

設X是包含10個元素的集合，A，B是X中的兩個互不相交的子集，分別含有3，4個元素，則X中既不包含A也不包含B的子集個數是（ ）
A．184
B．8
C．840
D．1864

Answer 1

【答案】分析：集合X的元素分為三類：第一類是屬于集合A的，第二類是屬于集合B的，第三類是既不屬于A也不屬于B的．因此我們可以用間接法來求X中既不包含A也不包含B的子集個數：用集合X所有子集的個數，減去包含集合A的子集和包含集合B的子集個數，因為既包含A的又包含B的子集個數被減了兩次，所以再加上既包含A又包含B的子集個數，可得答案．
解答：解：設集合X={a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，
而集合A={a，b，c，d}，集合B={e，f，g}
則包含集合A的集合的個數：C₆+C₆¹+…+C₆⁶=2⁶=64個，
包含集合B的集合的個數：C₇+C₇¹+…+C₇⁷=2⁷=128個，
既包含集合A又包含集合B的集合的個數：C₃+C₃¹+C₃²+C₃³=8個，
而集合X的所有子集一共有2¹⁰=1024個，
所以X中既不包含A也不包含B的子集個數為：1024-64-128+8=840個．
故選C
點評：本題以集合包含關系為例，考查了排列組合的有關的知識點，屬于中檔題．