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有如下命題:已知橢圓

=1,AA′是橢圓的長軸,P(x₁,y₁)是橢圓上異于A、A′的任意一點,過P點斜率為-

的直線l,若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則?

　　　　　　 (1)|AM|·|A′M′|為定值4.

　　　　　　 (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為12.??

　　　　　　請分析上述命題,并根據上述問題對橢圓=1(a>b>0)構造出一個具有一般性結論的命題.寫出這一命題,判斷這一命題的真假.

答案：

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橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優美橢圓

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比

-1

的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優美雙曲線

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數

的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　　）

A．AB⊥BF

B．AF⊥BF

C．AB⊥AF

D．AB∥BF

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[　　]

A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

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