Question

一個凸多面體的三視圖如圖所示，則這個凸多面體的體積是

1

2

．

Answer 1

分析：由凸多面體的三視圖知：凸多面體是四棱錐P-ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，由此能求出這個凸多面體的體積．

解答：解：由凸多面體的三視圖知：
凸多面體是四棱錐P-ABCD，
其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，
∴S四邊形ABCD=

1

2

(1+2)×1=

3

2

，
這個凸多面體的體積V=

1

3

×S四邊形ABCD×PA=

1

3

×

3

2

×1=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查利用三視圖求四棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是利用三視圖得到幾何體．