Question

（2008•靜安區一模）已知關于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集是(-∞，

1

a

)∪(-1，+∞)，則實數a的取值范圍是

-1≤a＜0

．

Answer 1

分析：對于小于零型的一元二次不等式，它的解集應該在兩根之間．而對于題中不等式的解集為(-∞，

1

a

)∪(-1，+∞)，
是兩根之外，說明原不等式不是標準型，與標準型相差了一個負號．故可得a＜0且

1

a

≤-1，聯解這兩個不等式可得實數a的取值范圍．

解答：解：由題意，實數a不為零，不等式（ax-1）（x+1）＜0可化為：
a(x-

1

a

) (x+1)＜0
而不等式的解集為(-∞，

1

a

)∪(-1，+∞)
說明一方面a＜0，另一方面

1

a

≤-1
解之得-1≤a＜0
∴實數a的取值范圍是-1≤a＜0
故答案為：-1≤a＜0

點評：本題以一元二次不等式的解集為例，考查了一元二次方程與不等式的聯系等知識點，屬于基礎題．