Question

在△ABC中，若a=2，b-c=1，△ABC的面積為

3

，則

AB

•

AC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：由于三角形的余弦定理和面積公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，求出cosA，sinA，及bc的值，再由數(shù)量積的定義，即可得到所求值．

解答： 解：由于a=2，b-c=1，則有余弦定理，可得，
a²=b²+c²-2bccosA=（b-c）²+2bc-2bccosA
=1+2bc（1-cosA）=4，
由于△ABC的面積為

3

，則

1

2

bcsinA=

3

，
即有bc=

2 3

sinA

，
則有

1-cosA

sinA

=

3

4

，
由于sin²A+cos²A=1，
解得，cosA=

13

19

，sinA=

8 3

19

，
即有bc=

19

4

，
則有

AB

•

AC

=cbcosA=

19

4

×

13

19

=

13

4

．
故答案為：

13

4

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．