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過原點O作圓x²+y²-6x-8y+20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為．

【答案】分析：如圖：先求出圓心坐標和半徑，直角三角形中使用邊角關系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO₁Q，三角形PO₁Q中，
用余弦定理求出|PQ|．
解答：

解：圓x²+y²-6x-8y+20=0 可化為（x-3）²+（y-4）²=5，
圓心（3，4）到原點的距離為5．故cosα=

，
∴cos∠PO₁Q=2cos²α-1=-

，
∴|PQ|²=（

）²+（

）²+2×（

）²×

=16．∴|PQ|=4．
故答案為：4．
點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．

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（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
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②求N=

x+2

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．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點關于直線l：y=9x+m對稱，求實數m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x²+y²=5的兩條切線PA、PB，切點為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求△MON（O為坐標原點）面積的最小值．

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②求N＝的最大、最小值．

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（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
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（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x²+y²+4x-6y的最大、最小值；
②求N=

的最大、最小值．

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過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．（1）求弦OA中點M的軌跡方程；（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；②求N=的最大、最小值．

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（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
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