Question

已知兩點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0),且點(diǎn)P使,,成公差小于0的等差數(shù)列,求點(diǎn)P的軌跡方程.

Answer 1

思路解析：本題是求軌跡問(wèn)題,就是根據(jù)條件建立點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的關(guān)系.首先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，代入向量的運(yùn)算和等差數(shù)列的關(guān)系式化簡(jiǎn)即可.

解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則

=2(1+x),

=x²+y²-1,

=2(1-x).

根據(jù)條件有

2=+,

即2(x²+y²-1)=2(1+x)+2(1-x).

化簡(jiǎn),得x²+y²=3.

又由公差小于0可知2(1-x)-2(1+x)＜0,即x＞0.

所以P點(diǎn)的軌跡方程為x²+y²=3(x＞0).