Question

甲、乙兩人各進行3次投籃，甲每次投進的概率為

1

2

，乙每次投中的概率為

3

4

，求：
（1）甲恰好投中2次的概率；
（2）乙至少投中2次的概率；
（3）乙恰好比甲多投中2次的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知甲、乙兩人各進行3次投籃，甲每次投進的概率為

1

2

，根據甲恰好投中2次，指兩次投中，一次不中，代入n次獨立重復試驗中恰好秘生k次的概率公式，即可求出答案．
（2）由已知甲、乙兩人各進行3次投籃，乙每次投中的概率為

3

4

，根據乙恰好投中2次，指兩次投中，一次不中，代入n次獨立重復試驗中恰好秘生k次的概率公式，即可求出答案．
（3）乙恰好比甲多投中2次，包含兩種情況，一是乙投中3個且甲投中1個，二是乙投中2個且甲未投中，分別求出兩種情況的概率，再由互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）甲恰好投中2次的概率為

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

；（3分）
（2）乙至少投中2次的概率為

C

2 3

(

3

4

)2•

1

4

+

C

3 3

(

3

4

)3=

27

32

；（7分）
（3）設乙恰好比甲多投中2次為事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B₁，乙恰好投中3次，且甲恰好投中1次為事件B₂，則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件．
P（A）=P（B₁）+P（B₂）
=

C

2 3

(

3

4

)2•

1

4

+

C

0 3

(

1

2

)3+

C

3 3

(

3

4

)3•

C

1 3

(

1

2

)3=

27

128

．
所以，乙恰好比甲多投中2次的概率為

27

128

．（13分）

點評：本題考查的知識點是n次獨立重復試驗中恰好秘生k次的概率，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．