Question

已知數列{a_n}的各項均為正整數，對于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an為奇數 an 2k ，an為偶數，其中k為使an+1為奇數的正整數

，則當a₁=11時，a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：由題設分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，仔細觀察能夠發現{a_n}從第3項開始是周期為6的周期數列，故a₁₀₀=a_{3+（6×16+1）}=a₄．

解答：解：解：由題設知，a₁=11，
a₂=3×11+5=38，
a3=

38

2

=19，
a₄=3×19+5=62，
a5=

62

2

=31，
a₆=3×31+5=98，
a7=

98

2

=49，
a₈=3×49+5=152，
a9=

152

23

=19，
∴{a_n}從第3項開始是周期為6的周期數列，
∴a₁₀₀=a_{3+（6×16+1）}=a₄=62．
故答案為62．

點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，解答此題的關鍵在于尋找數列規律，是中檔題．