Question

【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：化簡p：x∈（a，3a），

化簡q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]

∵a=1，∴p：x∈（1，3）依題意有p∨q為真，

∴x∈（1，3）∪（2，9]

（2）解：若p是q的必要不充分要條件，則qp且逆命題不成立，即pq．

∴（a，3a）（2，9]，即2≤a＜3a≤9

∴a∈[2，3]

【解析】（1）分別求出關于p，q的x的范圍，根據且p∨q為真，即可求出x的范圍，（2）根據p是q的必要不充分要條件，得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．