已知橢圓
方程為
，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
.
(1)求橢圓方程.
(2)已知
為橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓在第一象限內的一點，
為過點
且垂直
軸的直線，點
為直線
與直線的交點，點
為以
為直徑的圓與直線
的一個交點，求證：
三點共線.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：(1)由過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為可以得到右焦點坐標，即
的值.再由公式
可得橢圓方程.此處注意因為是右焦點，即焦點在軸上，從而得到
對應的分母1即為
；（2）由
點坐標設出直線的點斜式方程，聯立橢圓方程求出的坐標.易知直線的方程，所以易求得點坐標，由圓的性質知
，則只要
就有直線
、
重合，即三點共線.因為點的坐標已求得，可通過向量數量積予以證明.注意本題如選擇求點坐標則將較為繁瑣，增加了解題的計算量，這里合理利用圓的直徑對應的圓周角是直角這一性質，簡化了運算.
試題解析：（1）設右焦點為
，則過右焦點斜率為1的直線方程為：
1分
則原點到直線的距離
3分
方程 4分
（2）
點坐標為
5分
設直線方程為：
，設點坐標為
得：
6分
7分
9分
10分
由圓的性質得：
又
點的橫坐標為
點的坐標為
11分
11分 
13分
即，又
三點共線 14分
考點：1.直線與圓錐曲線的位置關系；2.直線的方程；3.平面向量的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
( II)已知直線
，
與交于
兩點，與交于點
,且
， 求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
，
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍；
（3）過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于
四點，設原點到四邊形
的一邊距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積為
，求橢圓的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于，垂足為點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（3）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上（與也不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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（
）右頂點到右焦點的距離為
，短軸長為
.
的直線與橢圓分別交于
、
兩點，若線段
的長為
，求直線
，曲線
上任意一點
分別與點
、
連線的斜率的乘積為
．
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，若曲線
沒有公共點，求證：
．