Question

已知函數f（x）=e^-x，g（x）=x²+mx+m，設h（x）=f（x）•g（x），求函數h（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：利用導數研究函數的單調性，先求出h（x）的導數，根據h′（x）＞0求得的區間是單調增區間，h′（x）＜0求得的區間是單調減區間．
解答：解：∵h^/（x）=-e^-x（x²+mx+m）+e^x（2x+m）=-e^-xx[x-（2-m）]．
=1 ①當m＜2時，x變化時，h（x），h^/（x）的變化情況如下表：

∴h（x）的單調遞增區間為（0，2-m），單調遞減區間為（-∞，0），（2-m，+∞）．
②當m=2時，∵h^/（x）=-e^-xx²＜0，
∴h（x）的單調遞減區間為（-∞，+∞）．
③當m＞2時，x變化時，h（x），h^/（x）的變化情況如下表：

∴h（x）的單調遞增區間為（2-m，0），單調遞減區間為（-∞，2-m），（0，+∞）．
點評：本小題主要考查函數、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想．屬于基礎題．