Question

橢圓x²+4y²=4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據A是直角頂點推斷直角邊斜率是1和-1．設A是（-2，0）則可得一直角邊方程與橢圓方程聯立消去y求得交點的橫坐標，進而根據直線方程求得橫坐標，進而可求得一直角邊的長，最后根據面積公式可得三角形的面積．

解答：解：A是直角頂點
所以直角邊斜率是1和-1
設A是（-2，0）
所以一條是y=x+2
代入橢圓
5x²+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-

6

5

，x=-2（排除）
x=-

6

5

，y=x+2=

4

5

所以和橢圓交點是C（-

6

5

，

4

5

）
則AC²=（-2+

6

5

）²+（0-

4

5

）²=

32

25

所以面積=

1

2

AC²=

16

25

故答案為

16

25

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．本題是研究橢圓和解三角形問題的綜合題．對學生對問題的綜合分析的能力要求很高．