【題目】如圖，經過村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ． 
（1）將AN，AM用含θ的關系式表示出來；
（2）如何設計（即AN，AM為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離AP最大）？
【答案】
（1）解：∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得： 
= 
= 
所以AN= 
，AM= 
（2）解：AP2=AM2+MP2﹣2AMMPcos∠AMP
= 
sin2（θ+60°）+4﹣ 
sin（θ+60°）cos（θ+60°）
= 
[1﹣cos（2θ+120°）]﹣ 
sin（2θ+120°）+4
= 
[ 
sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+ 
= ﹣ sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用誘導公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））
當且僅當2θ+150°=270°，即θ=60°時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小，此時AN=AM=2．
【解析】（1）根據正弦定理，即可θ表示出AN，AM；（2）設AP2=f（θ），根據三角函數的公式，以及輔助角公式即可化簡f（θ）；根據三角函數的圖象和性質，即可求出函數的最值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，0），若函數f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數f（x）為“點距函數”，給定下列三個函數：①y=﹣x+2；② 
；③y=x+1．其中，“點距函數”的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D為BC的中點，∠BAD+∠C≥90°． （Ⅰ）求證：sin2C≤sin2B；
（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ 
，AB=2，AD=3，求AC．
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