Question

【題目】已知二次函數

（1）若函數是偶函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數且任意都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，求在上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）偶函數f（﹣x）＝f（x）x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求實數m的取值范圍；

（2）m∈[﹣1，3]，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立，解之即得實數x的取值范圍；

（3）若函數h（x）＝f（x）﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+（2﹣m）x+1，分、m、當m＜0及m＝0四類討論，即可求得函數y＝h（x）在x∈[﹣1，1]的最小值H（m）．

（1）函數是偶函數，

,

（2）

都有恒成立

，

實數的取值范圍是

（3）

①當時，函數對稱軸

函數在上的最小值

②當時，函數對稱軸

函數在上的最小值

③當時，函數的對稱軸

函數在上的最小值

④當時，函數

函數在上的最小值

綜上