Question

【題目】某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足：P（x）=2 （其中t為關稅的稅率，且t∈[0， ]，x為市場價格，b，k為正常數），當t= 時，市場供應量曲線如圖所示：

（1）根據函數圖象求k，b的值；
（2）若市場需求量Q，它近似滿足Q（x）=2 ．當P=Q時的市場價格為均衡價格，為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內，求稅率t的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知t= 時，有 解得
（2）解：當P=Q時，得 ，

解得 ．

令 ，∵x≥9，∴ ，

在 中，對稱軸為直線 ， ，且圖象開口向下，

∴ 時，t取得最小值 ，此時x=9

【解析】（1）能根據圖象知t= 時，有 ，即可求出k、b的值；（2）能根據題意構造函數，并能在定義域內求函數的最小值．