Question

移動公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后移動公司返還顧客現金1000元，小李購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是小李補償50元給同事購買一臺價格600元的小靈通（可以得到三張獎券），小李抽獎后實際支出為ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知ξ的所有可能取值為2450，1450，450，-550，結合變量對應的事件和獨立重復試驗的概率公式，寫出變量的概率，得到隨機變量的分布列．
（2）根據上一問的分布列做出期望值，設出小李出資50元增加1張獎券消費的實際支出為ξ₁（元），寫出變量的分布列，做出期望值，兩個期望值進行比較，得到小王出資50元增加1張獎券劃算．
解答：解：（1）由題意知ξ的所有可能取值為2450，1450，450，-550，
P（ξ=2450）==
P（ξ=1450）=C₃¹（）×=
p（ξ=450）=C₃²
p（ξ=-550）=C₃³，
∴ξ分布列為

ξ	2450	1450	450	-550
P

（2）由上一問知道
Eξ=2450××=1850（元）
設小李出資50元增加1張獎券消費的實際支出為ξ₁（元）
則P（ξ₁=2400）=
P（ξ₁=1400）=
P（ξ₁=400）=
∴Eξ₁=2400×
∴Eξ＜Eξ₁
故小王出資50元增加1張獎券劃算．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查離散型隨機變量的期望，本題是一個實際問題，題目的情景比較好，可以引起同學們的興趣．