Question

（2013•江門一模）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O內的兩條弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距離為4，則O到CD的距離為 ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：取CD中點M，連接OD、OM、OP、OA，可得OM⊥CD且OP⊥AB．Rt△OPA中運用勾股定理算出OA=4，根據相交弦定理和題中數據算出弦CD=10，從而在Rt△OMD中用勾股定理算出OM=，即得圓心O到CD的距離．

【解析】
取CD中點M，連接OD、OM、OP、OA，

根據圓的性質，OM⊥CD，OM即為O到CD的距離

∵PA=PB=4，即P為AB中點，

∴OP⊥AB，可得OP=4．

Rt△OPA中，OA==4

∵PA=PB=4，PD=4PC，

∴由PA•PB=PC•PD，即42=4PC2，可得PC=2

因此，PD=4PC=8，得CD=10

∴Rt△OMD中，DM=CD=5，OD=OA=4

可得OM==

故答案為：