Question

如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．
（ I）畫出其側視圖，試判斷該幾何體是什么幾何體；
（ II）求出該幾何體的全面積；
（ III）求出該幾何體的體積．

Answer 1

分析：（ I）利用左視圖與俯視圖判斷幾何體的形狀，然后畫出其側視圖；
（ II）通過幾何體的形狀，求出斜高，然后求出該幾何體的全面積；
（ III）在利用棱錐的體積公式求出該幾何體的體積．

解答：解：（ I）左視圖：…（2分）
可判斷該幾何體是一個正六棱錐．…（4分）
（ II）正六棱錐的棱長是2a，底面邊長是a．
它是由六個腰長是2a，底面邊長是a的等腰三角形
與一個底面邊長是a的正六邊形圍成．…（6分）
∴S表面=

1

2

a•

(2a)2-( a 2 )2

•6+

1

2

a•

a2-( a 2 )2

•6
=

3 15

2

a2+

3 3

2

a2=

3 3

2

(

5

+1)a2．…（9分）
（ III）由正視圖可知，正六棱錐的高為h=

(2a)2-a2

=

3

a，
底面積S底面=

3 3

2

a，
∴V棱=

1

3

S底•h=

1

3

•

3 3

2

a2•

3

a=

3

2

a3．…（12分）

點評：本題考查幾何體的三視圖的應用，考查學生的視圖能力，計算能力，空間想象能力．