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已知二次函數滿足：①若時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行.

（1）求的解析式；

（2）若曲線上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍；

（3）求函數的值域.

 

【答案】

(1)

(2) 或               

(3)

【解析】（1）設.

，又

在時有極值，，即

因為 在點處的切線平行于

，即 ，故 .

                               4分

（2）設，

當時，遞減；

當時，遞增.

所以，曲線上任意一點處的切線的斜率恒大于.

解不等式   得

或                  8分

（3）設，則

當時，為上的增函數

，

的值域是.                      12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知二次函數滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮市昌江一中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數滿足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知二次函數滿足條件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第一次理科數學測試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數滿足，且關于的方程的兩實數根分別在區間（-3，-2），（0，1）內。

 （1）求實數的取值范圍；

 （2）若函數在區間（-1-，1-）上具有單調性，求實數C的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東始興縣風度中學高一數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數滿足且.

（Ⅰ）求的解析式.

（Ⅱ）在區間上, 的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的范圍.

 

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