Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x+2）是偶函數，且x≥2時的解析式為y=x²-6x+4，則x＜2時f（x）的解析式為

f（x）=x²-2x-4

．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性定義，得f（-x+2）=f（x+2）．當x＜2時，由于4-x＞2，將4-x代入已知條件的解析式，可得f（4-x）=
x²-2x-4，而f（4-x）與f（x）相等，由此則不難得到x＜2時f（x）的解析式．

解答：解：∵f（x+2）是偶函數，∴f（-x+2）=f（x+2）
設x＜2，則4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）²-6（4-x）+4=x²-2x-4，
∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x）
∴當x＜2時，f（x）=f（4-x）=x²-2x-4，
故答案為：f（x）=x²-2x-4

點評：本題給出定義在R上且圖象關于x=2對稱的函數，在已知x≥2時的解析式情況下求則x＜2時f（x）的解析式．著重考查了函數的奇偶性和函數解析式求解的常用方法的知識，屬于基礎題．