Question

設某圓錐的底面的邊界恰是球O的一個大圓，且圓錐的頂點也在球O的球面上，設球O的體積為V₁，設該圓錐的體積為V₂，則V₁：V₂=

 

．

Answer 1

分析：先求出球O的體積V₁，由圓錐的高為r，求得圓錐的體積 V₂，然后計算體積之比．

解答：解：設球O的半徑為 r，球的體積V₁ =

4πr3

3

，圓錐的高為r，圓錐的體積 V₂ =

1

3

π r²×r=

πr3

3

，
∴

v1

v2

=

4πr3 3

πr3 3

=4，
故答案為 4：1．

點評：本題考查球的體積、圓錐的體積的求法，關鍵是確定圓錐的高．