【題目】一企業從某生產線上隨機抽取
件產品，測量這些產品的某項技術指標值
，得到的頻率分布直方圖如圖.
（1）估計該技術指標值
平均數
；
（2）在直方圖的技術指標值分組中，以
落入各區間的頻率作為
取該區間值的頻率，若
，則產品不合格，現該企業每天從該生產線上隨機抽取
件產品檢測，記不合格產品的個數為
，求
的數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）.
（1）寫出函數
的值域，單調區間（不必證明）；
（2）是否存在實數
使得的定義域為
，值域為
？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=
,a與b不共線.
(1)求證:向量a+b與a-b垂直;
(2)當向量
a+b與a-
b的模相等時,求α的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限
（單位：年， 
）和所支出的維護費用
（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：
（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用
關于
的線性回歸方程
；
（2）若規定當維護費用
超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.
參考公式：最小二乘估計線性回歸方程
中系數計算公式：
， 
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程及直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程及直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優質蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質細汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲藏和長途運輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
分組（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
頻數（個） | 5 | 10 | 20 | 15 |
（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設函數
，且
的圖象過點
和點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）將
的圖象向左平移
（
）個單位后得到函數
的圖象.若
的圖象上各最高點到點
的距離的最小值為1，求
的單調增區間.
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