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過定點P（2，1）作直線l，分別與x軸、y軸正向交于A，B兩點，求使△AOB面積最小時的直線方程．
設所求的直線方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），由已知
2
a
+
1
b
=1．
于是
2
a
•
1
b
≤（
2
a
+
1
b
2
）2=
1
4
，當且僅當
2
a
=
1
b
=
1
2
，即a=4，b=2時，取最大值，
即S△AOB=
1
2
•ab取最小值4．
故所求的直線l的方程為
x
4
+
y
2
=1，即x+2y-4=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的方程為2x-3y-8=0．
（1）當直線l1過點A（-1，3），且l1∥l，求直線l1的方程；
（2）若點P（1，m）在直線l上，直線l2被兩坐標軸截得的線段的中點恰為點P時，求直線l2的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在邊AD所在直線上．
（1）求邊AD所在直線的方程；
（2）求點C的坐標；
（3）求矩形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：（a+2）x+（1-a）y-1=0與直線l2：（a-1）x+（2a+3）y+2=0垂直，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，則它們的圖象可能為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是（　�。�
A．經過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
C．經過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）表示
D．不經過原點的直線都可以用方程
x
a
+
y
b
=1表示

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC為平行四邊形，其中O為坐標原點，且點B（4，4），C（1，3）．
（1）求線段AC中點坐標；
（2）過點C作CD垂直AB于點D，求直線CD的方程；
（3）求四邊形OABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l過點d（3，-4），且在兩坐標軸上的截距相等，則l的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面直角坐標系內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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