【題目】已知函數
在其定義域內有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）設兩個極值點分別為
，證明： 
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）函數
在其定義域內有兩個不同的極值點等價于方程
在
有兩個不同根，即函數
與函數
的圖象在
上有兩個不同交點，討論函數
單調性和極值根據圖象即可求
的取值范圍；（2）作差得， 
，即
.原不等式
等價于
， 
，則
，只需證明不等式
成立即可.
試題解析：（1）依題意，函數
的定義域為
，所以方程
在
有兩個不同根.
即，方程
在
有兩個不同根.
轉化為，函數
與函數
的圖象在
上有兩個不同交點.
又
，即
時， 
， 
時， 
，
所以
在
上單調增，在
上單調減，從而
.
又
有且只有一個零點是1，且在
時， 
，在
時， 
，
所以
的草圖如下，
可見，要想函數
與函數
的圖象在
上有兩個不同交點，只需
.
（2）由（1）可知
分別是方程
的兩個根，即
， 
，
設
，作差得， 
，即
.
原不等式
等價于
令
，則
， 
，
設
， 
， 
，
∴函數
在
上單調遞增，
∴
，
即不等式
成立，
故所證不等式
成立.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥,B藥）的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位:h）,試驗的觀測結果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好？
（Ⅱ）根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區準備將一塊閑置的直角三角形（其中
）土地開發成公共綠地，設計時，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道
，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（
和
），現考慮方便和綠地最大化原則，要求
點與
點不重合，
點落在邊
上，設
．
（1）若
，綠地“最美”，求最美綠地的面積；
（2）為方便小區居民行走，設計時要求
最短，求此時公共綠地走道
的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將甲、乙、丙、丁四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是滿足要求的一種排法，試寫出他們四個人所有不同的排法.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學生身體素質體能測試的成績（百分制）分布在
內，同時為了了解學生愛好數學的情況，從中隨機抽取了
名學生，這
名學生體能測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，各分數段的“愛好數學”的人數情況如表所示.
（1）求
的值；
（2）用分層抽樣的方法，從體能成績在
的“愛好數學”學生中隨機抽取6人參加某項活動，現從6人中隨機選取2人擔任領隊，記體能成績在
內領隊人數為
人，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示：
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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