Question

在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母括號(hào)處，各填上一個(gè)自然數(shù)，并且使這兩個(gè)自然數(shù)的和最小：1=

1

( )

+

9

( )

．

Answer 1

分析：設(shè)第一個(gè)括號(hào)是x，第二個(gè)括號(hào)是y，則轉(zhuǎn)化成已知1=

1

x

+

9

y

，求x+y的最小值，然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，求出所求．

解答：解：設(shè)第一個(gè)括號(hào)是x，第二個(gè)括號(hào)是y，
∵1=

1

x

+

9

y

，
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

y

x

+

9x

y

≥16
當(dāng)x+y最小值時(shí)，x=4，y=12，
故答案為4，12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，注意條件“一正，二定，三相等”，屬于基礎(chǔ)題．