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空間四邊形ABCD的兩條對角線AC=4，BD=6，則平行于兩對角線的截面四邊形EFGH的周長的取值范圍是
 
．
分析：先由“平行于兩對角線的截面四邊形EFGH”得到四邊形為平行四邊形，從而有各點分所在邊成相同的比例，再由三角形相似結合兩對角線，表示出來四邊形EFGH的相鄰兩邊：EF=
AC•BE
AB
=
4BE
AB
，EH=
AE•BD
AB
=
6AE
AB
，從而構建周長函數模型，最后得到結論．
解答：解：設E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，
∵截面四邊形EFGH平行于兩對角線
∴EFGH是平行四邊形．
∴由三角形相似：
EF
AC
=
BE
AB

∴EF=
AC•BE
AB
=
4BE
AB

又∵
EH
BD
=
AE
AB

∴EH=
AE•BD
AB
=
6AE
AB

∴截面平行四邊形EFGH的周長C=2（EF+EH）=2（
4BE
AB
+
6AE
AB
）=8+
4AE
AB

∵0＜AE＜AB，
∴周長的取值范圍為：8＜C＜12
故答案為：（8，12）
點評：本題主要考查棱錐的結構特征，特別考查了截面問題，三角形相似以及建模和解模的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
EF
•
DC
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

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同步練習冊答案
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