Question

某小組有4個男同學和3個女同學，從這小組中選取4人去完成三項不同的工作，其中女同學至少二人，每項工作至少一人，則不同選派方法的種數為

792

．

Answer 1

分析：選出的代表至少有2名女同學包括兩種情況，一是有兩女兩男，二是有三女一男，4人去完成三項不同的工作，其中有一個工作要安排2人才符合題意，從4人中選出2個人做為一個元素，同其他兩個元素在三個位置排列，根據分類和分步原理得到結果．

解答：解：由題意知選出的代表至少有2名女同學包括兩種情況，一是有兩女兩男，二是有三女一男，
當有兩女兩男時共有C₄²•C₃²=18
當有兩三一男時共有C₃³•C₄¹=4種結果，
根據分類計數原理得到結果是18+4=22，
4人去完成三項不同的工作，其中有一個工作要安排2人才符合題意，
從4人中選出2個人做為一個元素，同其他兩個元素在三個位置排列，共有C₄²A₃³=36
綜上可知共有22×36=792種結果，
故答案為：792

點評：本題是一個排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是先選出符合要求的人選，在把這四個人排列在三項不同的工作中，本題是一個中檔題目．