Question

（理）高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學和6名男同學；乙組有6名女同學和4名男同學．現采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學進行學習情況調查．求：
（1）從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；
（2）抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率．

Answer 1

分析：（1）十人中抽兩人的抽法有C₁₀²種，恰有一名女同學的抽法有C₄¹×C₆¹，由公式求出事件“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”的概率；
（2）事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”包括三種情況甲抽2男，乙抽2女，甲、乙兩組各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，分別求出每個事件的概率，求其和即可

解答：解：（1）十人中抽兩人的抽法有C₁₀²種，恰有一名女同學的抽法有C₄¹×C₆¹，
事件“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”的概率是

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

；         …（6分）
（2）事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”包括三種情況甲抽2男，乙抽2女，甲、乙兩組各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，
若甲抽2男，乙抽2女：P1=

C 2 6

C 2 10

•

C 2 6

C 2 10

=

1

9

；      …（9分）
若甲、乙兩組各抽1男1女：P2=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

•

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

64

225

；         …（12分）
若甲抽2女，乙抽2男：P3=

C 2 4

C 2 10

•

C 2 4

C 2 10

=

4

225

；
事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”的概率是P1+P2+P3=

1

9

+

64

225

+

4

225

=

31

75

．  …（15分）

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是理解所研究的事件，選擇恰當的概率模型求概率，本題第二小題所研究的事件包含了三個事件，故應分類求解，再求其和．本題的難點是第二小題，正確分類是做對的第一步