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圓x2+y2-4x+2y+c=0與直線x=0交于A,B兩點,圓心P,若△PAB是正三角形,則c的值是(  )
分析:將圓x2+y2-4x+2y+c=0化成標準方程,得圓心為P(2,-1),半徑r=
5-c
.根據題意,利用正三角形的性質建立關于c的方程,解之即可得到c的值.
解答:解:圓x2+y2-4x+2y+c=0化成標準方程為(x-2)2+(y+1)2=5-c,
∴圓心為P(2,-1),半徑r=
5-c

∵圓P與直線x=0交于A,B兩點,△PAB是正三角形,
∴P到x=0的距離等于半徑的
3
2
倍,
可得2=
3
2
5-c
,解之得c=-
1
3

故選:B
點評:本題給出直線與圓相交,在所得的三角形是正三角形的情況下求參數C的值.著重考查了圓的一般方程與標準方程、正三角形的性質等知識,屬于中檔題.
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圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于(  )
A、
6
B、
5
2
2
C、1
D、5

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y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)
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6
2
6
2

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(2010•宿州三模)已知拋物線C:y=
1
4
x2-
3
2
xcosθ+
9
4
cos2θ+2sinθ
(θ∈R)
(I)當θ變化時,求拋物線C的頂點的軌跡E的方程;
(II)已知直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M,交(I)中軌跡E于A、B兩點,若
AB
=2
AM
,求直線l的方程.

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