Question

圓x²+y²-4x+2y+c=0與直線x=0交于A，B兩點，圓心P，若△PAB是正三角形，則c的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  4 3

  3

• D．-

  4 3

  3

Answer 1

分析：將圓x²+y²-4x+2y+c=0化成標準方程，得圓心為P（2，-1），半徑r=

5-c

．根據題意，利用正三角形的性質建立關于c的方程，解之即可得到c的值．

解答：解：圓x²+y²-4x+2y+c=0化成標準方程為（x-2）²+（y+1）²=5-c，
∴圓心為P（2，-1），半徑r=

5-c

，
∵圓P與直線x=0交于A，B兩點，△PAB是正三角形，
∴P到x=0的距離等于半徑的

3

2

倍，
可得2=

3

2

•

5-c

，解之得c=-

1

3

故選：B

點評：本題給出直線與圓相交，在所得的三角形是正三角形的情況下求參數C的值．著重考查了圓的一般方程與標準方程、正三角形的性質等知識，屬于中檔題．