Question

制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

投資甲項(xiàng)目4萬元，乙項(xiàng)目6萬元.

解析試題分析：(1)含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，解題時(shí)要注意題目中的各種制約的關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫法：線定界、點(diǎn)定線（注意實(shí)虛線）；(3)求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點(diǎn)斜式，通過求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點(diǎn)或邊界取得.
試題解析：解：設(shè)分別向甲、乙兩組項(xiàng)目投資萬元，萬元，利潤為萬元
由題意知

目標(biāo)函數(shù)作出可行域
作出可行域

作直線，并作平行直線的一組直線
，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)點(diǎn)，且與直線的距離
最大，這里是直線和
解方程組，解得
此時(shí)（萬元）當(dāng)時(shí)最大
答:投資人投資甲項(xiàng)目4萬元，乙項(xiàng)目6萬元，獲得利潤最大
考點(diǎn)：利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.