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有10臺型號相同的聯合收割機，收割一片土地上的莊稼．若同時投入工作至收割完畢需用24h，但現在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作，每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺收割機工作的時間是最后一臺的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間？

解：設從第一臺投入工作起，這10臺收割機工作的時間依次為a1，a2…，a10小時，
由題意，{an}組成一個等差數列，且每臺收割機每小時工作效率為，
則，解得a1=40．
答：用這種方法收割完成這片土地上的莊稼共需40h．
分析：設從第一臺投入工作起，這10臺收割機工作的時間依次為a1，a2…，a10小時，由題意得，解這個方程組能夠得到用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若方程ln（x-1）+x-1=0的根為x=m，則


  1. A.
    -1＜m＜0
  2. B.
    0＜m＜1
  3. C.
    2＜m＜3
  4. D.
    1＜m＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若數學公式，數學公式是兩個單位向量，數學公式，數學公式，且數學公式⊥數學公式，則數學公式，數學公式的夾角為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知a=數學公式，b=數學公式，c=數學公式，則下列關系中正確的是


  1. A.
    a＜b＜c
  2. B.
    c＜a＜b
  3. C.
    a＜c＜b
  4. D.
    b＜a＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，動直線l的斜率k=2．
（1）若存在直線l與f（x）的圖象相切，求a的取值范圍；
（2）若恰好有一條直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的方程；
（3）若動直線l與f（x）的圖象相切點A（x1，y1），且x1∈[-2，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

當點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內（含邊界）運動時，目標函數z=kx+y取得最大值的一個最優解為（1，2），則實數k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

函數數學公式的一個最大值點和相鄰最小值點恰在圓x2+y2=R2（R＞0）上，則R=


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    6
  3. C.
    5
  4. D.
    2π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理）市教育局舉行科普知識競賽，參賽選手過第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，第三個問題回答正確得20分，若回答錯誤均得0分，總分不少于30分為過關．如果某位選手回答前兩個問題正確的概率都是數學公式，回答第三個問題正確的概率是數學公式，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個問題的總得分為X．
（I）求這位選手能過第一關的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點（x，y）在給出的平面區域內（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    4
  4. D.
    數學公式

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