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設是等差數列，求證：以為通項公式的數列是等差數列．

答案：略
解析：

證法1：設等差數列的公差為d，則其前n項和為，

∴

=常數(nÎ N*，n≥2)．

∴是等差數列．

證法2：等差數列的前n項和，

∴

，

∴數列的通項是項數n的一次函數，

∴是等差數列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列S1，S2，…是一個嚴格遞增的正整數數列．
（1）若SSk+1，SSk+1是該數列的其中兩項，求證：SSk+1≤SSk+1；
（2）若該數列的兩個子數列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差數列，求證：這兩個子數列的公差相等；
（3）若（2）中的公差為1，求證：SSk+1≥SSk+1，并證明數列{Sn}也是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設{an}是等差數列，求證：以bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）為通項公式的數列{bn}是等差數列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數列，求證
b+c
a
，
a+c
b
，
a+b
c
也成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

設是等差數列，求證：以為通項公式的數列是等差數列．

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科目：高中數學 來源：2012年北師大版高中數學必修5 1.1數列練習卷（解析版） 題型：解答題

設是等差數列，求證：以bn= 為通項公式的數列為等差數列

 

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同步練習冊答案
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