如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA1=2
，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º，則截面的面積為( )．
A．3或1 B．1 C．4或1 D．3或4
A
解析試題分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用截面為梯形，可以計算各邊長，從而可求截面的面積.解：解：由題意，分類討論：如右圖，
截面為MNFE，延長EM，CN，AA1，交于點D，∵直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E、F分別是AC、AB的中點，∴DE⊥EF，∴∠AED為截面與平面ABC所成的二面角，∴∠AED=60°，∵AE=
AC=1，∴DE=2∵EF=
BC=1∴S△DEF=×2×1=1，∵DA=6，∴DA1=
DA∴SDMN=
S△DEF=，∴截面的面積為1
設(shè)截面EFN'M'在底面中的射影為EFPQ，則EF=1，M'Q=2，CE=1，∠M'EQ=60°，∴EQ=
∴PQ=
∴射影EFPQ的面積為
，∵截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，∴截面EFN'M'的面積為÷cos60°=3故答案為A
考點：截面面積
點評：本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
設(shè)m，n是兩條不同直線，
是兩個不同的平面，給出下列四個命題
①若
②
③若
④若
其中正確的命題是 （ ）
| A．① | B．② | C．③④ | D．②④ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為
A．8 | B．16: | C．14 | D．18 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
如圖，四面體
的六條邊均相等，
分別是
的中點，則下列四個結(jié)論中不成立的是 ( ) 
A．平面 平面 | B． 平面 |
C． //平面 | D．平面 平面 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 ( )
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若
，則AB與平面β所成的角的正弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
設(shè)
是平面
內(nèi)的一條定直線，
是平面外的一個定點，動直線
經(jīng)過點且與成
角，則直線與平面的交點
的軌跡是
| A．圓 | B．橢圓 | C．雙曲線 | D．拋物線 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知
是直線，
是平面，給出下列命題：
①若
，
，
，則
或
．
②若
，
，
，則
．
③若m
,n,m∥
,n∥,則∥
④若，
且
，
，則
其中正確的命題是（ ）。
| A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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