【題目】已知向量
,
,存在非零實數
和
，使得向量
，
，且
．問
是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，說明理由.
【答案】存在最小值，最小值
.
【解析】試題分析：根據向量數量積的坐標公式和性質，分別求出|
|=2，|
|=1且=0，由此將
=0化簡整理得到k=
（t3﹣3t）．將此代入
，可得關于t的二次函數，根據二次函數的單調性即可得到的最小值．
試題解析：由已知得, 
，
，
．由
得, 
，
即
，
所以
，
，
所以
，
所以當
時, 
有最小值
.
點晴：平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求得，所以 ，所以當時, 
有最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點，F為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
， 
是坐標原點， 
分別為其左右焦點， 
, 
是橢圓上一點， 
的最大值為
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
（i）求證： 
為定值;
（ii）求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
=
,
=48，則拋物線的方程為（ ）
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4
X
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓
的任意一條切線
與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 
是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a為實數，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2
sin（ax﹣
）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣
）（a＞0），且函數的最小正周期為
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓
+
=1有相同的焦點，直線y=
x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（2）焦點在直線3x﹣4y﹣12=0 的拋物線的標準方程．
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