Question

函數y=a^x在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a的值為_________________.

Answer 1

2

解析一:①當a＞1時,y=a^x為單調遞增函數,在［0,1］上的最值分別為y_max=a¹,y_min=a⁰=1,∴a+1=3,即a=2.

②當0＜a＜1時,y=a^x為單調減函數,y_max=a⁰=1,y_min=a¹=a,a+1=3,∴a=2,與0＜a＜1矛盾,不可能.

解析二:因為y=a^x是單調函數,因此必在區間［0,1］的端點處取得最大值和最小值,因此有a⁰+a¹=3.解得a=2.