Question

設

e1

，

e2

是兩個互相垂直的單位向量，且

a

=6

e1

+2

e2

，

b

=-3

e1

+k

e2

，當k為何值時，
（1）

a

∥

b

；（2）

a

⊥

b

．

Answer 1

分析：（1）由兩向量平行，根據向量共線的條件知，存在一個常數λ，使得

a

=λ

b

，再由平面向量基本定理建立參數k，λ的方程，解出k的值
（2）由兩向量垂直，可得出它們的數量積為0，由此方程即可解出k的值；

解答：解：（1）∵

a

∥

b

，故存在實數λ使得

a

=λ

b

，
∴6

e1

+2

e2

=λ(-3

e1

+k

e2

) 
∴

6=-3λ 2=λk

，解得k=-1    
即當k=-1時，有

a

∥

b

（2）∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
∴(6

e1

+2

e2

)•(-3

e1

+k

e2

)=0，又

e1

，

e2

是兩個互相垂直的單位向量
解得k=9  
即當k=9 時，有

a

⊥

b

點評：本題考查兩向量平行的條件，垂直的條件及平面向量基本定理，涉及到的知識較多，綜合性強，解題的關鍵是熟練掌握向量共線與垂直的條件，將位置關系轉化為方程，這也是本題求解時的重點，解第一小題時，利用同一向量在基向量上的分解是唯一的，得到兩個參數k，λ方程是本題的難點．