Question

（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？
（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域使用不同顏色鮮花．求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

Answer 1

【答案】分析：對于（1）根據分布計數原理依次擺放鮮花，可直接解得．
對于（2）求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率．設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，把圖二5個區域中的4個區域用A、B、D、E分別表示出來，然后分類討論出①當區域A、D同色時和②當區域A、D不同色時的總的排列種數．再求出有兩個區域同用紅色的種數，相除即可得到答案．
解答：解：（1）根據分步計數原理，
擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種．
（2）設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，
如下圖，①當區域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
②當區域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數為：180+240=420種．
（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數為A₅³+2A₅⁴+A₅⁵=420種）
它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．
所以，P（M）=．
點評：此題主要考查分布乘法計數原理和簡單的排列組合問題在實際中的應用，題中涉及到分類討論思想，在高考中屬于常用思想，同學們需要多加注意．